题目描述
给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
示例 1：
输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。
示例 2：
输入：s = "cbbd"
输出："bb"
示例 3：
输入：s = "a"
输出："a"
示例 4：
输入：s = "ac"
输出："a"暴力破解
将所有的子串全部列出来，判断是否为回文子串，由于复杂度较高，这里不提供具体代码，可以点击这里查看。
动态规划
动态规划的核心思路就是把问题使用相同的方法逐步缩小。这个问题中的回文子串可以不断进行缩小直到可以直接解决：
对于长度为1的子串，它显然是个回文串；对于长度为2的子串，只要它的两个字母相同，它就是一个回文串。因此我们就可以写出动态规划的边界条件：
综上，代码可以写成：
string longestPalindrome(string s) {
int n = s.size();
if (n < 2) {//如果只有一个或没有元素直接返回
return s;
}
int maxLen = 1;
int begin = 0;// 用begin和maxLen定位回文子串
// dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i][i] = true;// 初始化：所有长度为 1 的子串都是回文串
}
// 递推开始，先枚举子串长度，把不同长度的子串是否为回文都求出来
for (int L = 2; L <= n; L++) {
// 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L
int j = L + i - 1;
// 如果右边界越界，就可以退出当前循环
if (j >= n) {
break;
}
if (s[i] != s[j]) {
dp[i][j] = false;
} else {
if (j - i < 3) {//在前一个if不对情况下，长度小于等于3的子串都是回文子串
dp[i][j] = true;
} else {
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];//不对就缩小范围
}
}
// 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文，记录其中最大的值
if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
maxLen = j - i + 1;
begin = i;
}
}
}
return s.substr(begin, maxLen);
}中心拓展法
我们知道回文串一定是对称的，所以我们可以每次循环选择一个中心，进行左右扩展，判断左右字符是否相等即可。
pair<int, int> expandAroundCenter(const string& s, int left, int right) {
while (left >= 0 && right < s.size() && s[left] == s[right]) {
--left;
++right;
}
return {left + 1, right - 1};
}
string longestPalindrome(string s) {
int start = 0, end = 0;
for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
auto [left1, right1] = expandAroundCenter(s, i, i);
auto [left2, right2] = expandAroundCenter(s, i, i + 1);
if (right1 - left1 > end - start) {//下面不停求最大的那个即可
start = left1;
end = right1;
}
if (right2 - left2 > end - start) {
start = left2;
end = right2;
}
}
return s.substr(start, end - start + 1);
}