11. 盛最多水的容器

题目描述

给你 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

示例 1：
输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

提示：

• n = height.length
• 2 <= n <= 3 * 104
• 0 <= height[i] <= 3 * 104

解题思路

1. 枚举法

首先，先想到枚举法，将每一种的可能容纳水的量都求出最后取最大：

int maxArea(vector<int>& height) {
        int i=0,j=0,count=0,max=0;
        for(i=0;i<height.size();i++){//进行枚举
            for(j=i;j<height.size();j++){
                count=min(height[i],height[j])*(j-i);
                if(count>max)max=count;//求最大值
            }
        }
        return max;
    }

但是这个方法当数据量较大的时候会造成超出时间限制的问题，需要采取别的思路

2. 双指针

这个算法的思路如下：

1. 首先将两个指针分别指向数列的首和尾。
2. 计算出容量，然后将较小值的指针向中间移。
3. 不断取每次容量中的最大值，直到两个指针重合。

具体实现过程如下：

int maxArea(vector<int>& height) {
        int i=0,j=height.size()-1,count=0,max=0;//i和j是两个指针
        while(i<j){
            count=min(height[i],height[j])*(j-i);
            if(count>max)max=count;
            if(height[i]<height[j])i++;//谁对应的小谁就中间移动
            else j--;
        }
        return max;
    }

这个方法有一个前提：就是将小的中间移一定不会遗漏可能的最大值。这个其实很容易想到，因为如果不是移动较小的指针，那么距离在变小，min却不会变大，导致不会超过原本最大值，也就不会遗漏最大值。